「旅人算」のコツ

数学のコツ 2025年7月10日 2025年7月10日「旅人算」のコツ

旅人算をマスター！中学受験算数で差をつける「コツ」とは？

中学受験の算数で、多くの受験生が頭を悩ませる分野の一つが「旅人算」です。「速さ」と「時間」と「距離」の関係を理解し、さらに「出会い」や「追いかけ」といった状況を読み解く旅人算は、一見難しそうに見えますよね。

でも、ご安心ください！旅人算には、いくつかの「コツ」があります。これらのコツを掴めば、どんな問題も解けるようになりますよ。

旅人算のすべての問題は、たった一つのシンプルな関係式から派生しています。それは、

距離＝速さ × 時間

これだけです！この基本を頭に叩き込みましょう。そして、この式を自在に変形できるようにしておくことが大切です。

この3つの関係をいつでも引き出せるようにしてくださいね。

旅人算は大きく分けて2つのパターンがあります。それぞれのパターンで、何を意識すべきかを見ていきましょう。

お互いが向かい合って進み、どこかで出会うパターンです。

【コツ】2人の速さを「合計」する！

AさんとBさんが向かい合って進むとき、2人の間の距離はどんどん縮まっていきますよね。この「距離が縮まる速さ」は、Aさんの速さ＋ Bさんの速さで求めることができます。

例えば、100m離れた場所から、Aさんが秒速2m、Bさんが秒速3mで向かい合って進むとします。

1秒後には、2人の距離は2m+3m=5m縮まります。

つまり、2人の「相対する速さ」は 2m/秒+3m/秒=5m/秒となります。

出会うまでの時間は、「2人間の初めの距離 ÷ (Aの速さ＋ Bの速さ)」で求めることができます。

一方がもう一方を追いかけるパターンです。

【コツ】2人の速さを「引き算」する！

AさんがBさんを追いかける場合、AさんがBさんとの距離を縮めるためには、AさんがBさんより速くなくてはなりませんよね。この「距離が縮まる速さ」は、Aさんの速さ − Bさんの速さで求めることができます。

例えば、Bさんが100m先にいて、Aさんが秒速5m、Bさんが秒速3mで同じ方向に進むとします。

1秒後には、Aさんは5m進み、Bさんは3m進むので、2人の距離は 5m−3m=2m縮まります。

つまり、2人の「相対する速さ」は 5m/秒−3m/秒=2m/秒となります。

追いつくまでの時間は、「2人間の初めの距離 ÷ (追いかける人の速さ − 追いかけられる人の速さ)」で求めることができます。

どんな旅人算の問題でも、以下の3つのステップで考える習慣をつけましょう。

図を書く！
- 登場人物や場所、進む方向、スタート地点とゴール地点などを必ず図に書き込みましょう。頭の中だけで考えると混乱しやすいですが、図にすることで状況が整理され、見落としがなくなります。
- スタート時点の距離や、進んだ距離、残りの距離などを具体的に書き込むとさらに良いでしょう。
基準を明確にする！
- 誰を基準に考えるのか、どの時点を基準にするのかを決めましょう。
- 例えば、「Aさんが出発してからBさんが出発するまでにAさんが進んだ距離」など、問題を細かく区切って考えることが大切です。
「速さの和」か「速さの差」かを判断する！
- 出会い算なら「速さの和」、追いかけ算なら「速さの差」を使うことを意識しましょう。
- 「相対的な速さ」を意識すると、複雑な問題もシンプルに考えられます。