「N進法」のコツ

数学のコツ 2025年7月24日 2025年7月24日「N進法」のコツ

N進法のコツ！数学苦手でもスッキリわかる考え方

みなさん、こんにちは！
渋谷数学塾塾長の清水です。

「N進法」と聞いただけで、頭が痛くなる数学苦手さん、いませんか？ 2進数とか16進数とか、日常生活で使わないから余計に難しく感じますよね。でも大丈夫！実はN進法って、考え方のコツさえ掴めば、とってもシンプルなんです。

今日は、数学が苦手な方でもN進法が得意になっちゃう、目からウロコのコツをお伝えします！

まず、N進法が何なのか、簡単に復習しましょう。

私たちは普段、10進法を使っています。これは、数字を数えるときに0から9までの10種類の数字を使い、9の次は桁が上がって10、19の次は20…と数えていく方法です。10個集まると桁が1つ上がるから「10進法」なんですね。

では、N進法とは何かというと、「N個集まると桁が1つ上がる」数え方のことです。例えば、2進法なら2個集まると桁が上がり、5進法なら5個集まると桁が上がります。

イメージとしては、数を数えるときに使う「箱」の大きさが変わる、と考えるとわかりやすいかもしれません。10進法なら10個入る箱、2進法なら2個入る箱、といった感じです。

N進法を理解する上で最も重要なのが、「位の重み」という考え方です。10進数で考えてみましょう。

例えば、数字の「123」があったとします。これは、

という意味ですよね。つまり、1×102+2×101+3×100 と表せます。

それぞれの桁が持つ「重み」は、右から 100 (1の位)、101 (10の位)、102 (100の位) となっていて、10倍ずつ増えていきます。

N進法でも全く同じです！たとえば、2進数の「」を考えてみましょう（N進数の表記は、数字の右下に小さい括弧で何進数かを示します）。

2進数の場合、位の重みは右から (1の位)、 (2の位)、 (4の位) と、2倍ずつ増えていきます。

なので、は、

となり、1×22+0×21+1×20=1×4+0×2+1×1=4+0+1=5 となります。

このように、それぞれの位が何倍の重みを持っているのかを意識するだけで、N進数を10進数に直すのが格段に簡単になります。

次に、10進数をN進数に変換する方法です。これも簡単な「割り算マジック」を使えば、スルスル解けます。

例として、10進数の「13」を2進数に変換してみましょう。

これは、N進数の位の重みとは逆のプロセスを踏んでいるため、このような割り算で求められるんです。慣れてくると、頭の中でサッとできるようになりますよ！

N進法で使える数字は、0からN-1までです。

N個集まると桁が上がる、という原則を常に意識しましょう。

例えば、5進数で「12(5)」の次は何になるでしょう？

「2」の次は「3」、「4」と数えて、5進数では「5」という数字は使えません。なので、4の次は繰り上がって「10(5)」となります。

この「N個集まると桁が上がる」という感覚を掴むと、N進数の足し算や引き算も理解しやすくなります。

N進法は、私たちの身の回りではあまり使わないかもしれませんが、コンピュータの世界では当たり前のように使われています。これらのコツを掴めば、N進法に対する苦手意識もグッと減るはずです。

ぜひ、これらのコツを使って、N進法の問題に挑戦してみてください！きっと、これまでよりスッキリと理解できるはずです。

N進法、少しは得意になれましたか？