「三角巻子の角変換」のコツ
数学のコツ
【数学嫌いよ集まれ】三角関数の角の変換でつまずかないための3つのコツ
みなさん、こんにちは！
渋谷数学塾塾長の清水です。
「サイン、コサイン、タンジェント」という言葉を聞くだけでアレルギー反応が出る…。
三角関数の角の変換、いっぱい公式があってどれを使えばいいか分からない…。
そんな悩みを抱えていませんか？
私も高校時代は数学が大の苦手で、特に三角関数の公式の多さにはうんざりしていました。
でも、ある3つのコツを掴んでからは、なぜかスラスラと変換できるようになりました。
この記事では、数学が苦手な人でもすぐに理解できる、三角関数の角の変換のコツを解説します。
この記事を読み終わる頃には、あなたも三角関数アレルギーを克服できているはずです！
コツ①：（または ）を基準に考える
90∘±θ や 180∘±θ などの変換公式はたくさんありますが、実はこれらをすべて覚える必要はありません。
基準を 90∘（ π/2 ）に統一して考えると、たった2つのパターンに絞り込めます。
パターンA： の奇数倍
この形を見たら、関数が変わると覚えてください。
つまり、サインはコサインに、コサインはサインに、タンジェントはコタンジェントに変わります。
パターンB： の偶数倍
この形を見たら、関数はそのままと覚えてください。
この2つのパターンをしっかり頭に入れておくだけで、公式の数は劇的に減ります。
コツ②：符号は「象限」で判断する
関数が変わるか変わらないか分かったら、次は符号（プラスかマイナスか）を決めます。
これも、公式を丸暗記する必要はありません。
変換前の角が、どの象限にあるかを考えてみましょう。
例： の場合
-
関数はそのままか？
180∘ は 90∘ の偶数倍なので、関数は変わらず sin のままです。
-
符号は？
180∘−θ は、第2象限の角です。（θ は鋭角と仮定）
第2象限では、サインはプラスです。
したがって、 となります。
もう一つ、例を見てみましょう。
cos(270∘+θ) の場合
-
関数はそのままか？
270∘ は 90∘×3 なので、関数は cos から sin に変わります。
-
符号は？
270∘+θ は、第4象限の角です。
第4象限では、コサインはプラスです。
したがって、 となります。
コツ③：例題でひたすら練習する
最後のコツは、とにかく手を動かして練習することです。
この2つのコツを意識しながら、何度も問題を解いてみましょう。
たとえば、次の問題を一緒に考えてみてください。
-
は の奇数倍なので、関数は から に変わります。
-
は第2象限の角です。第2象限では、 はマイナスです。
したがって、 となります。
いかがでしたか？
公式をすべて覚えるのではなく、「関数が変わるか変わらないか」と「符号を象限で判断する」の2つのポイントをマスターするだけで、角の変換は驚くほど楽になります。
ぜひ、このコツを使って三角関数を得意科目に変えていきましょう！
